（9）先定义一种四维时空坐标，在观察者观察的时间内，这个坐标内的时空度规时间平移不变性
和空间平移不变性，令
（9）
如果所取的时空体积足够小，即
，那么总可以成为这种坐标。这种坐标具有普适性。
在四维时空中,随意取两个这种坐标
和
，观察者在坐标内所观察到的单位时空量
和
，如果观察者不与坐标外其他坐标比较的话，他是无法在时空量方面区分他在
和
坐标内
观察到的单位时空量
和
（观察者在
坐标内观察
时，也不能与
坐标内的
比
较。他只能分别观察
和
后，再比较
和
）。
这是四维弯曲时空的观察者假设。即观察者无法区分不同的这种坐标系的固有时间和固有长度。
（10）
令
，
，得：
（11）
（11.1)
由（9）式和（10）式的定义，观察者总能认为他所在的坐标系内满足
（12）
（13）
那么有
（6）
因
，所以
有相同的量纲。
所以可以，令
（14）
（15）
那么有
（14.1)
(15.1)
所以
(16)
而在上述定义的坐标系中，总有
（17）
（18）
这样就有，在上述定义的坐标系中，时间量平方的变化量与空间量平方的变化量相等。这就是
时空的对称变化。可写为
（6）