）为
坐标系的坐标，（
）为
坐标系的坐标，令
（
）为
坐标系的坐标，（
）为
坐标系的坐标，令
，
，所以变换矩阵为
（2）
如果
;
,相对速度
不变，那么
(3)
比较
与
（4）
（5）
比较后知道（4）式=（5）式
（6）
三．时空观测的定义
为了较方便地说清楚不同的观测结果与不同坐标中长度与时间的相互比较的关系，在字母顶部加
3个指标，
如：
定义为：左边指标为观察目标所在的坐标系，中间指标为观察者选择的单位长度与时间所在
的
坐标系，右边指标为观察者观察时所在的坐标系。这样有：
其中，
和
是固有时，
与
是固有长度。
四．
的推导
在狭义相对论中有
(6.1)
先来考察欧几里德几何。对观察者而言，在欧几里德几何中的二维空间的坐标
中，观察到
的单位长度
，与在欧几里德几何中的二维空间坐标
中，观察到的单位长度
。观察者是无法
在长度方面区别
和
的，即
（7）
这是欧几里德几何的观察者假设，也是符合经验的假设，以前从未被指出过。
（8）
广义相对论中的不变量原理确定了，任意四维时空坐标都有（8）式。